リモート管理するパソコンにもNet Nannyのインストールが必要ですか？

Net Nannyがインストールされている必要はありません。

リモート管理はブラウザソフト(Internet Explorer、FireFox等)から専用のURLでアクセスします。

そのためNet NannyがインストールできないMacからでもリモート管理は可能です。